对称加密与非对称加密算法
1、对称加密 1.1、加密类型 1.1.1、流加密 1.1.2、块加密 1.2、对称加密算法 1.2.1、DES 1.2.2、3DES 1.2.4、AES 1.2.5、SM1 1.2.6、SM4 1.2.7、RC2 1.2.8、RC4 1.2.9、RC5说明 2、非对称加密 2.1、非对称加密算法 2.1.1、RSA 2.1.2、ECC 2.1.3、SM2 3、对称加密与非对称加密技术比较 4、实践 4.1、对称加密工具 4.1.1、AES加解密 4.1.2、DES加解密 4.2、非对称加密工具 4.2.1、RSA加密 4.2.2、ECC加密参考资料1、对称加密 对称加密算法又称为传统密码算法，加密密钥和解密密钥是相同的。对称加密算法要求通信双方在开始通信前，要首先商定一个用于加密和解密的密钥。算法的安全性就依赖于这个密钥，如果这个密钥被泄露了，就意味着通信不再安全。1.1、加密类型根据加密方式不一样，对称加密算法又分为两种加密类型：流加密和块加密。1.1.1、流加密流加密：每次只对明文中的单个位或单个字节进行加密操作。优点是能够实时进行数据传输和解密，缺点是抗攻击能力比较弱。1.1.2、块加密块加密(也称为分组加密)：每次对明文中的一组数据进行加密操作。现在使用的分组加密算法典型的分组长度是64位，这个长度大到足以防止破译攻击，而又小到足以方便使用。块加密算法优点是抗攻击能力强，但实时性稍差。算法模式是块加密法中一系列基本算法步骤的组合。块加密法常用的加密模式：电子编码簿模式(ECB)，加密块链接模式(CBC)，加密反馈模式(CFB)，输出反馈模式(OFB)，计数器模式(CTR)。电子编码簿模式(ECB)电子编码簿模式是最简单的操作模式，将输入明文消息分为64位块，然后单独加密每个块，消息中所有块使用相同密钥加密。加密步骤如下：从加密步骤我们可以看出，ECB模式中用同一个密钥加密消息的所有块，如果原消息中重复明文块，则加密消息中的相应密文块也会重复。如果输入中一个明文块多次出现，则输出中相应的密文块也会多次出现，从而让攻击者找到漏洞进行破解。 加密块链接模式(CBC)为了解决ECB模式中相同明文产生相同密文的问题，出现了CBC加密模式。CBC加密模式保证了即使输入中明文块相同，也能得到不同的密文块。CBC加密模式使用了反馈机制。加密步骤如下：第一步接收两个输入：明文块1和一个随机文本块IV(InitializationVector)，称为初始化向量。初始向量没有什么特别意义，只是使每个消息唯一。初始化向量是随机生成的，可以保证明文块1即使相同也能产生不同密文块1(随机生成的初始化向量相同的概率是很小的)。加密时第一步使用IV和明文1作异或运算，加密后得到密文1，第二步用密文1和明文2作异或运算，加密后得到密文2，后面依此类推。初始化向量只在第一个明文块中使用，但所有明文块加密依旧使用相同密钥。 加密反馈模式(CFB)不是所有应用程序都能处理数据块，面向字符的应用程序也需要安全性。这时要使用流加密法，可以使用加密反馈模式。加密反馈模式中，数据用更小的单元加密(可以是8位，即一个字符的长度)，这个长度小于定义的块长(通常是64位)。假设我们一次处理j位(j通常取8)。第一步： 与CBC模式一样，加密反馈模式也使用64位的初始化向量。初始化向量放在移位寄存器中，第一步产生相应的64位初始化向量密文 第二步： 加密初始化向量最左边的j位与明文前j位进行异或运算，产生密文第一部分密文C。第三步： 初始化向量的位左移j位，使移位寄存器最右边的j位为不可预测的数据，在其中填入C的内容。第四步： 重复1~3步，直到加密所有明文单元总体加密过程如下 输出反馈模式(OFB)输出反馈模式与CFB很相似，唯一差别是，CFB中密文填入加密过程下一阶段，而在OFB中，IV加密过程的输入填入加密过程下一阶段。 计数器模式(CTR)计数器模式与OFB模式非常类似。它使用序号(称为计数器)作为算法的输入。每个块加密后，要填充到寄存器中，使用下一个寄存器值。通常使用一个常数作为初始计数器的值，并且每次迭代后递增(通常是增加1)。计数器块的大虚哎等于明文块的大小。加密时，计数器加密后与明文块作XOR运算，得到密文。 1.2、对称加密算法1.2.1、DES全称为DataEncryptionStandard，即数据加密标准。DES是一种块加密算法，按64位块长加密数据，即把64位明文作为DES的输入，产生64位密文输出。DES工作原理DES使用56位密钥。实际上，最初的密钥为64位，但在DES过程开始之前放弃密钥的每个第八位，从而得到56位密钥，即放弃第8、16、24、32、40、48、56、64位。1.2.2、3DES即三重DES，就是三次执行DES，分为两个大类三个密钥的三重DES首先用密钥K1加密明文块P，然后用密钥K2加密，最后用密钥K3加密，其中K1，K2，K3各不相同两个密钥的三重DES1.2.4、AES全称为AdvancedEncryptionStandard，即高级加密标准，这个标准用来替代原先的DES。1998年6月，Rijndael算法提交给美国国家标准与技术协会(NIST)，作为AES的候选算法之一。最初有15种候选算法。2000年10月，NIST宣布AES最终选择Rijndael。Rijndael使用的密钥和区块长度可以是32位的整数倍，以128位为下限，256位为上限。AES只选择了区块长度固定为128位，密钥长度为128，192或256位。2006年，高级加密标准已然成为对称密钥加密中最流行的算法之一。1.2.5、SM1SM1为对称加密。其加密强度与AES相当。该算法不公开，调用该算法时，需要通过加密芯片的接口进行调用。1.2.6、SM4SM4由我国国家密码管理局在2012年发布，常用于无线互联网加密等领域。与DES和AES算法类似，SM4算法也是一种分组加密算法。其分组长度为128位，密钥长度也为128位。1.2.7、RC2RC2是一种块加密算法。输入和输出块大小都是64位。而密钥是可变的，从1字节到128字节。1.2.8、RC4RC4是一种流加密算法。1.2.9、RC5RC5是一种块加密算法。块长、轮数、密钥长度都是可变的。块长可取16，32和64位。密钥长度为0~2040位。RC5算法的特定实例记作R5-w/r/b，其中w为分组长度，r为轮数，b为密钥长度。RC5-32/16/16表示RC5的块长为64位(RC5一次加密2字节)，16轮和16字节(128位)密钥。说明上面介绍的几种对称加密算法，只有RC4是流加密，其他都是分组加密。上面这些只是对对称加密算法进行了一个简单介绍，没有介绍这些算法的加密步骤，如果你对这些加密算法的步骤感兴趣，推荐两本书籍，可以自行去查阅：《密码编码学与网络安全》-[美]WilliamStallings著 电子工业出版社《密码学与网络安全》-AtulKahate著 清华大学出版社 后面如果有时间和精力，我会单独写文章介绍这些加密算法的加密步骤。2、非对称加密 非对称加密算法是现代密码学取得的最大成就之一，也是密码学近20年来能够快速发展和推广应用的主要原因之一。非对称加密算法中加密密钥和解密密钥不一样，并且解密密钥理论上很难根据加密密钥推算出来。 非对称加密算法的加密密钥是公开的，理论上任何人都可以获得这个公开的加密密钥进行数据加密。但是，使用公开的加密密钥加密的信息只有相应的解密密钥才能解开，而这个解密密钥一般是不公开的。在非对称加密算法中，加密密钥也叫公钥，解密密钥称为私钥。2.1、非对称加密算法2.1.1、RSA RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。 RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。 RSA算法生成密钥对以及加解密过程： (1)选择两个大素数P，Q 设P=7，Q=17 (2)计算N=PxQ N=7x17=119 (3)选择一个公钥E，使其不是(P-1)与(Q-1)的因子 (P-1)=6=2x3 (Q-1)=16=2x2x2x2 因此我们选的公钥E不能有因子2和3。我们取E=5 (4)选择私钥D，满足：(DxE)mod(P-1)x(Q-1)=1 (Dx5)mod6x16=1 (Dx5)mod96=1 经计算，取D=77 (5)加密时，从明文PT计算密文CT：CT= modN 假设明文为10 CT= mod119=40 (6)将密文CT发送给接收方 将40发送给接收方 (7)解密时，从密文CT得到明文PT：PT= modN PT= mod119=10 从上述例子可以看出，RSA算法本身很简单，关键是选择正确的密钥。 假设B要接收A的加密消息，首先生成公钥E和私钥D，私钥D自己保留，公钥E和数字N发布出去，攻击者拿到公钥E和数字N，似乎可以通过试错法计算出私钥D。这里就到了问题的关键，从上述例子可以看出，攻击者只要从N中分解出P和Q，就可以破解私钥。我们上述例子中选择的N很小，实际N是很大的，而大素数分解是极其困难的。2.1.2、ECC大多数使用公钥密码学进行加密和数字签名的产品和标准都使用RSA算法。我们知道，为了保证RSA使用的安全性，最近这些年来密钥的位数一直在增加，这对使用RSA的应用是很重的负担，对进行大量安全交易的电子商务更是如此(从上面RSA加解密的例子可以推测，当要使用1024位密钥时，计算量是很大的)。与RSA相比，ECC可以使用比RSA短得多得密钥得到相同得安全性，因此可以减少处理负荷。另一方面，虽然关于ECC的理论已经很成熟，但ECC的可信度还没有RSA高。ECC全称为ellipticcurvecryptography，即椭圆曲线密码学算法。安全性建立在以下数学困难问题基础之上：椭圆曲线上的离散对数问题：已知有限域Fp椭圆曲线点群Ep(a,b)及其生成元点P∈Ep(a,b)，P的阶是一个大素数。已知整数k∈Fp和点P，求点Q=kP是容易的，但已知点P和Q求整数k则是困难的。椭圆曲线上的两个点P和Q，k为整数，Q=kP，椭圆曲线加密的数学原理：点P称为基点，k为私钥，Q为公钥。给定k和P，计算Q很容易。但给定P和Q，求k非常困难。椭圆曲线方程：y= +a+b加解密过程：(1)用户选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点作为基点P(2)用户A选择大数k作为私钥，并生成公钥Q=kP(3)用户A将Ep(a,b)，公钥Q和基点P传给B用户(4)用户B接受到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上的一点M，并产生一个随机整数r。(5)用户B计算点C1=M+rQ，C2=rP(6)用户B将C1和C2传给A(7)用户A接收到信息后，计算C1-kC2，就可以得到点M(C1-kC2=M+rQ-krP=M+r(Q-kP)=M)。(8)再对M进行解码就可以得到明文。假设在加密过程中，有一个第三者H，H只能知道椭圆曲线Ep(a,b)、公钥Q、基点P、密文点C(C1,C2)，而通过公钥Q、基点P求私钥k或者通过密文点C(C1,C2)、基点P求随机数r都是非常困难的，因此得以保证数据传输的安全。密码学中，描述一条Fp上的椭圆曲线，常用到六个参量：T=(p，a，b，n，x，y)。（p、a、b）用来确定一条椭圆曲线，p为素数域内点的个数，a和b是其内的两个大数；x，y为G基点的坐标，也是两个大数；n为点G基点的阶；以上六个量就可以描述一条椭圆曲线。2.1.3、SM2SM2算法是我国自主知识产权的商业密码算法，是ECC的一种。ECC是基于椭圆曲线方程y= +a+b，SM通过指定系数a，b确定了唯一的一条曲线。简单理解就是ECC选取的椭圆曲线可以有无数个，而SM2只是选取了唯一的一条椭圆曲线。SM2椭圆曲线公钥密码算法推荐曲线参数推荐使用素数域256位椭圆曲线。椭圆曲线方程：y= +a+b曲线参数：p=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFFa=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFCb=28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93n=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123Gx=32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7Gy=BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0国家密码管理局已经发布了《SM2椭圆曲线公钥密码算法》公告，对SM2算法有非常详细的说明，感兴趣的读者可以自行去查阅。国家密码管理局关于发布《SM2椭圆曲线公钥密码算法》公告（国密局公告第21号）_国家密码管理局(oscca.gov.cn)https://oscca.gov.cn/sca/xxgk/2010-12/17/content_1002386.shtml3、对称加密与非对称加密技术比较对称加密优点：加密速度快缺点：密钥管理分配困难，安全性较低非对称加密优点：安全性较高缺点：加密速度慢对称加密技术加密和解密使用的都是同一个密钥，因此密钥的管理非常困难，在分发密钥的过程中，如果密钥被截获，那后面的通信就是不安全的。而非对称加密技术就很好的解决了这一问题，非对称加密技术使用公钥加密，私钥加密。通信前把公钥发布出去，私钥只有自己保留，即便你的公钥被攻击者拿到，没有私钥，就无法进行解密。那有了非对称加密技术，对称加密是不是就被淘汰了？当然不是，因为非对称加密技术加解密比较慢，不适合对大量数据的加解密。4、实践接下来我们就实际操作一下，先介绍一下开源库openssl。OpenSSL是一个开源且功能强大的包含丰富的密码算法和SSL/TLS协议的库，主要包括的密码算法、常用的密钥和证书封装管理功能及SSL协议，并提供了多用途的命令行工具。使用c语言编写，跨平台性能好，支持Linux、Windows、BDS、Mac、VMS等平台。 Openssl由3部分组成 -TheCryptolibrary(密码学算法库) -TheSSLlibrary(SSL/TLS协议库) -Commandlinetool(命令行工具) ubuntu下安装命令：sudoapt-getinstallopensslsudoapt-getinstalllibssl-dev安装后就可以直接使用openssl命令行工具。windows可以通过源码安装或者直接下载安装包安装安装包下载地址：Win32/Win64OpenSSLInstallerforWindows-ShiningLightProductions(slproweb.com)http://slproweb.com/products/Win32OpenSSL.html4.1、对称加密工具enc是openssl提供的一个对称加解密命令行工具。安装openssl后，执行命令opensslenc-list，可以看到enc支持的所有对称加密算法lng@ubuntu:~$ openssl enc -listSupported ciphers:-aes-128-cbc -aes-128-cfb -aes-128-cfb1-aes-128-cfb8 -aes-128-ctr -aes-128-ecb-aes-128-ofb -aes-192-cbc -aes-192-cfb-aes-192-cfb1 -aes-192-cfb8 -aes-192-ctr-aes-192-ecb -aes-192-ofb -aes-256-cbc-aes-256-cfb -aes-256-cfb1 -aes-256-cfb8-aes-256-ctr -aes-256-ecb -aes-256-ofb-aes128 -aes128-wrap -aes192-aes192-wrap -aes256 -aes256-wrap-aria-128-cbc -aria-128-cfb -aria-128-cfb1-aria-128-cfb8 -aria-128-ctr -aria-128-ecb-aria-128-ofb -aria-192-cbc -aria-192-cfb-aria-192-cfb1 -aria-192-cfb8 -aria-192-ctr-aria-192-ecb -aria-192-ofb -aria-256-cbc-aria-256-cfb -aria-256-cfb1 -aria-256-cfb8-aria-256-ctr -aria-256-ecb -aria-256-ofb-aria128 -aria192 -aria256-bf -bf-cbc -bf-cfb-bf-ecb -bf-ofb -blowfish-camellia-128-cbc -camellia-128-cfb -camellia-128-cfb1-camellia-128-cfb8 -camellia-128-ctr -camellia-128-ecb-camellia-128-ofb -camellia-192-cbc -camellia-192-cfb-camellia-192-cfb1 -camellia-192-cfb8 -camellia-192-ctr-camellia-192-ecb -camellia-192-ofb -camellia-256-cbc-camellia-256-cfb -camellia-256-cfb1 -camellia-256-cfb8-camellia-256-ctr -camellia-256-ecb -camellia-256-ofb-camellia128 -camellia192 -camellia256-cast -cast-cbc -cast5-cbc-cast5-cfb -cast5-ecb -cast5-ofb-chacha20 -des -des-cbc-des-cfb -des-cfb1 -des-cfb8-des-ecb -des-ede -des-ede-cbc-des-ede-cfb -des-ede-ecb -des-ede-ofb-des-ede3 -des-ede3-cbc -des-ede3-cfb-des-ede3-cfb1 -des-ede3-cfb8 -des-ede3-ecb-des-ede3-ofb -des-ofb -des3-des3-wrap -desx -desx-cbc-id-aes128-wrap -id-aes128-wrap-pad -id-aes192-wrap-id-aes192-wrap-pad -id-aes256-wrap -id-aes256-wrap-pad-id-smime-alg-CMS3DESwrap -rc2 -rc2-128-rc2-40 -rc2-40-cbc -rc2-64-rc2-64-cbc -rc2-cbc -rc2-cfb-rc2-ecb -rc2-ofb -rc4-rc4-40 -seed -seed-cbc-seed-cfb -seed-ecb -seed-ofb-sm4 -sm4-cbc -sm4-cfb-sm4-ctr -sm4-ecb -sm4-ofbenc完整命令openssl enc -ciphername [-in filename] [-out filename] [-pass arg] [-e ] [-d ] [-a ] [-A] [-k password ] [-kfile filename] [-K key] [-iv IV] [-p] [-P] [-bufsize number] [-nopad] [-debug]-ciphername：对称算法名称(就是上面执行opensslenc-list命令后展示的那些)-infilename：输入文件，默认为标准输入。-outfilename：输出文件，默认为标准输出。-passarg：输入文件如果有密码保护，指定密码来源。-e：进行加密操作，默认操作。-d：进行解密操作。-a：当进行加解密时，它只对数据进行运算，有时需要进行base64转换。设置此选项后，加密结果进行base64编码；解密前先进行base64解码。-A：默认情况下，base64编码结果在文件中是多行的。如果要将生成的结果在文件中只有一行，需设置此选项；解密时，必须采用同样的设置，否则读取数据时会出错。-kpassword：指定加密口令，不设置此项时，程序会提示用户输入口令。-kfilefilename：指定口令存放的文件。-Kkey：密钥，为16进制。-ivIV：初始化向量，为16进制。-p：打印出使用的salt、口令以及初始化向量IV。-P：打印使用的salt、口令以及IV，不做加密和解密操作。-bufsizenumber：设置I/O操作的缓冲区大小，因为一个文件可能很大，每次读取的数据是有限的。-debug：打印调试信息。4.1.1、AES加解密加密命令openssl enc -aes-128-cbc -in in.txt -out out.txt -a -K 001122334455BBCCDDEEFF0011223344 -iv 0123456789ABCDEF0123456789ABCDEF我们选择的密钥长度为128位，从上面列表可以知道，密钥长度可以选取128位，192位，256位。选择的加密模式为cbc，加密模式可以选取ecb，cbc，cfb，ofb，ctr。加密模式是什么意思在上面已经将的很清楚了。演示lng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat in.txthello wordlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ openssl enc -aes-128-cbc -in in.txt -out out.txt -a -K 001122334455BBCCDDEEFF0011223344 -iv 0123456789ABCDEF0123456789ABCDEFlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ lsin.txt out.txtlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat out.txtBqbu9rk0uOXRgahyZWW7tA==lng@ubuntu:~/CSDN/enc$解密命令openssl enc -aes-128-cbc -in out.txt -out inin.txt -d -a -K 001122334455BBCCDDEEFF0011223344 -iv 0123456789ABCDEF0123456789ABCDEF演示lng@ubuntu:~/CSDN/enc$ openssl enc -aes-128-cbc -in out.txt -out inin.txt -d -a -K 001122334455BBCCDDEEFF0011223344 -iv 0123456789ABCDEF0123456789ABCDEFlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ lsinin.txt in.txt out.txtlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat inin.txthello wordlng@ubuntu:~/CSDN/enc$注意：如果你要阅读密文，要指定参数-a进行base64编码，否则密文是二进制文件，解密时也要指定-a参数，先进行base64解码，再进行解密。 默认是加密操作，加密时可以不指定参数，但解密时我们要指定参数-d ecb模式是没有初始化向量的，所以ecb模式我们不用指定-iv参数你可以选择不同的密钥长度和不同的加密模式，看看密文有什么不同。我这里就不演示了 4.1.2、DES加解密des密钥长度是固定的，为64位，所以我们只需要选择加密模式。lng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat in.txthello wordlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ openssl enc -des-ecb -K 0123456789AAAAAA -in in.txt -out out.txt -alng@ubuntu:~/CSDN/enc$ lsin.txt out.txtlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat out.txtmunBF17bqEeZ28tiddZVxg==lng@ubuntu:~/CSDN/enc$ openssl enc -des-ecb -d -K 0123456789AAAAAA -in out.txt -out inin.txt -alng@ubuntu:~/CSDN/enc$ lsinin.txt in.txt out.txtlng@ubuntu:~/CSDN/enc$ cat inin.txthello wordlng@ubuntu:~/CSDN/enc$4.2、非对称加密工具4.2.1、RSA加密这里介绍下openssl命令行工具的两个命令genrsa 生成rsa密钥rsa 用于处理rsa密钥，格式转换和打印信息生成私钥# private.key 为私钥文件，其中包含公钥和私钥，1024为密钥长度openssl genrsa -out private.key 1024导出公钥# 从私钥文件中导出公钥openssl rsa -in private.key -pubout -out public.key使用公钥加密openssl rsautl -encrypt -pubin -inkey public.key -in in.txt -out out.txt使用私钥解密openssl rsautl -decrypt -inkey private.key -in out.txt -out inin.txt4.2.2、ECC加密ecparam 椭圆曲线密钥参数生成及操作ec 椭圆曲线密钥处理工具查看支持的椭圆曲线openssl ecparam -list_curves可以看到支持的所有椭圆曲线，最前面的就是曲线名称。 secp112r1 : SECG/WTLS curve over a 112 bit prime field secp112r2 : SECG curve over a 112 bit prime field secp128r1 : SECG curve over a 128 bit prime field secp128r2 : SECG curve over a 128 bit prime field secp160k1 : SECG curve over a 160 bit prime field secp160r1 : SECG curve over a 160 bit prime field secp160r2 : SECG/WTLS curve over a 160 bit prime field secp192k1 : SECG curve over a 192 bit prime field secp224k1 : SECG curve over a 224 bit prime field secp224r1 : NIST/SECG curve over a 224 bit prime field secp256k1 : SECG curve over a 256 bit prime field secp384r1 : NIST/SECG curve over a 384 bit prime field secp521r1 : NIST/SECG curve over a 521 bit prime field prime192v1: NIST/X9.62/SECG curve over a 192 bit prime field prime192v2: X9.62 curve over a 192 bit prime field prime192v3: X9.62 curve over a 192 bit prime field prime239v1: X9.62 curve over a 239 bit prime field prime239v2: X9.62 curve over a 239 bit prime field prime239v3: X9.62 curve over a 239 bit prime field prime256v1: X9.62/SECG curve over a 256 bit prime field sect113r1 : SECG curve over a 113 bit binary field sect113r2 : SECG curve over a 113 bit binary field sect131r1 : SECG/WTLS curve over a 131 bit binary field sect131r2 : SECG curve over a 131 bit binary field sect163k1 : NIST/SECG/WTLS curve over a 163 bit binary field sect163r1 : SECG curve over a 163 bit binary field sect163r2 : NIST/SECG curve over a 163 bit binary field sect193r1 : SECG curve over a 193 bit binary field sect193r2 : SECG curve over a 193 bit binary field sect233k1 : NIST/SECG/WTLS curve over a 233 bit binary field sect233r1 : NIST/SECG/WTLS curve over a 233 bit binary field sect239k1 : SECG curve over a 239 bit binary field sect283k1 : NIST/SECG curve over a 283 bit binary field sect283r1 : NIST/SECG curve over a 283 bit binary field sect409k1 : NIST/SECG curve over a 409 bit binary field sect409r1 : NIST/SECG curve over a 409 bit binary field sect571k1 : NIST/SECG curve over a 571 bit binary field sect571r1 : NIST/SECG curve over a 571 bit binary field c2pnb163v1: X9.62 curve over a 163 bit binary field c2pnb163v2: X9.62 curve over a 163 bit binary field c2pnb163v3: X9.62 curve over a 163 bit binary field c2pnb176v1: X9.62 curve over a 176 bit binary field c2tnb191v1: X9.62 curve over a 191 bit binary field c2tnb191v2: X9.62 curve over a 191 bit binary field c2tnb191v3: X9.62 curve over a 191 bit binary field c2pnb208w1: X9.62 curve over a 208 bit binary field c2tnb239v1: X9.62 curve over a 239 bit binary field c2tnb239v2: X9.62 curve over a 239 bit binary field c2tnb239v3: X9.62 curve over a 239 bit binary field c2pnb272w1: X9.62 curve over a 272 bit binary field c2pnb304w1: X9.62 curve over a 304 bit binary field c2tnb359v1: X9.62 curve over a 359 bit binary field c2pnb368w1: X9.62 curve over a 368 bit binary field c2tnb431r1: X9.62 curve over a 431 bit binary field wap-wsg-idm-ecid-wtls1: WTLS curve over 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